Créer une animation en Python

Importation des modules utiles

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# celui-là pour générer les feuilletons
import matplotlib.animation as animation

Pythonisation de la fonction \(p_t\)

# Construction de la fonction

def p(t,z):
    return z**(t)+0.5

Fonctions utiles

Voici deux fonctions. La première, \(\texttt{dureeDeVie}\), est celle qui permet de déterminer de quelle couleur colorier un point \(u\) du plan complexe en déterminant son caractère vis-à-vis de la fonction \(p_t\).

La seconde, \(\texttt{coloriage}\), réalise le coloriage des points et génère donc une image (qu'on va appeler une page, c'est-à-dire un feuillet du feuilleton). Il ne restera plus qu'à assembler les feuillets du feuilleton pour fabriquer l'animation.

def dureeDeVie(t,u):
    """ u : un complexe
        r : un entier
        retourne le plus petit rang n inférieur ou égal à 10 pour
        lequel la partie réelle et la partie imaginaire excèdent 10
        strictement en valeur absolue pour la suite récurrente de premier
        terme u et associée à la fonction p(t,z)
        Si cet entier n'existe pas, on le pose égal à 0.
    """
    z = u # on peut faire les deux d'un coup : z,k = u,0
    k = 0
    while k<= 10 and (abs(z.imag)<=10 or abs(z.real)<=10):
        z= p(t,z)
        k+=1
    if k==11:
        return 0
    else:
        return k

def coloriage(r, xmin, xmax, ymin, ymax, nx,ny):
    """ je n'explique pas pour le moment ... """

    X = np.linspace(xmin,xmax,nx)  # je crée les subdivisons le long des X
    Y = np.linspace(ymax,ymin,ny)  # idem le long des Y
    A = np.zeros((ny,nx))          # J'initialise un tableau de taille ny x nx
    for i in range(0,ny):
        for j in range(0,nx):
            A[i,j]= dureeDeVie(r,X[i]+1j*Y[j]) # je place en position [i,j] du tableau la durée de vie du germe

    A=12-A                                   # Comme je veux colorier dans des teintes de bleu, je fais des
    A[0,0]=0                                 # petites transformations sur les coefficients de A
    A[1,1]=30

    return A

Construction du feuilleton

xmin,xmax,ymin,ymax = [-2,2,-2,2] # domaine où se situe le coeur du radiolaire

nx = 500 # résolution : grille de 500 X 500 points
ny = 500


fig = plt.figure(figsize=(20,20)) # J'initialise le graphique

ims = [] # ma liste d'images est vide au départ
# ims est une liste de listes, ces listes étant des listes d'artists à dessiner dans
# frame courant. Ici, la liste a un seul élément  par frame : l'image.
# artists : types d'objet python animable
# frame : la page du feuilleton

N = 300
for k in range(0,N):
    r = 1+0.01*k
    A = coloriage(r, xmin, xmax, ymin, ymax, nx,ny)
    im = plt.imshow(A, animated=True)

    ims.append([im]) # J'ajoute mon image à ma liste
    print("génération de l'image {}/{}".format(k,N))

print "Construction du feuilleton... (patience)"
ani = animation.ArtistAnimation(fig, ims, interval=100, blit=True,  repeat_delay=1500)


ani.save('radiolaire.mp4')
print('fin')