Informatique : Leçon 1

Les entiers

Ce sont les éléments de l'ensemble \(\mathbf{N}\) que vous connaissez. Les opérations arithmétiques de base sont disponibles. Faites simplement attention au fait que la puissance se code avec deux étoiles : **

1

1

1+2

3

2**5 # 2 puissance 5. Rem : On peut saisir des commentaires dans la console en les précédant d'un dièse #.

32

La commande type permet de connaître le type d'un objet dans la machine

type(1)

int

Python répond int : entier

Vous pouvez effectuer les opérations arithmétiques usuelles sur les entiers. Attention, la division se fait alors en nombres entiers :

2/3 # je calcule.

0

C'est normal : on obtient le quotient de la division entière (euclidienne)

Les flottants

Ce sont les approximations des nombres réels (et pas les réels eux-mêmes !). La plupart des réels ont en effet un développement décimal illimité. Il est donc impossible de stocker toutes ces décimales dans la mémoire de la machine, qui elle, est limitée. Ce qui pose intrinsèquement le problème de la précision des calculs.

from math import sin, pi # Je demande à Python de charger la fonction sinus
                          # et la constante pi

sin(pi/4)

0.7071067811865475

Le développement décimal de \(\sqrt{2}\) est illimité alors que le résultat affiché est donné avec troncature. Le calcul qui suit est instructif, puisqu'il nous dit que \(\sin(\pi)\) n'est pas nul (!) :

sin(pi)

1.2246467991473532e-16

Morale. soyez critiques sur les résultats numériques que vous obtenez. La précision par défaut de Python est de l'orde de \(10^{-16}\). En Python, e-16 siginifie : \(10^{-16}\)

2 + 1e-16 # Combien ça fait pour Python ?

2.0

On constate qu'à \(10^{-16}\) prés, Python ne fait pas la différence.

Question : On sait que le nombre \(2\) est un entier : Utilisons la commande type

type(2)

int

Mais si je veux travailler avec le nombre \(2\in\mathbf{R}\) et non pas l'entier \(2\in \mathbf{N}\) ?

Réponse : placer de force le point décimal ( rappel : dans les pays anglo-saxons, le séparateur décimal est le point ., et non pas la virgue , . Python comprendra que le nombre \(2\) est vu comme un flottant.

type(2.)

float

float signifie : flottant. Voyons ce que donne la division entre flottants :

2./3.

0.6666666666666666

En précisant que l'on effectue la division entre flottants, Python comprend que le résultat de cette dernière doit être donné en type float.

Remarque. En Python 3., la division est toujours considérée comme divisione de flottants.

Définitions

1. Un caractère est en gros n'importe quel symbole accessible par une (ou des combinaisons) de touches du clavier.
2. Une chaîne de caractères est la concaténation (juxtaposition, ou assemblage) de caractères.
3. Un caractère est aussi une chaîne de caractères.
4. Pour que Python identifie une chaîne de caractères, on les entoure d'un délimiteur, qui est au besoin l'apostrophe ' ou les guillemets " .

Exemple.

bonjour # Ce n'est pas une chaîne de caractères : pas de délimiteurs.

---------------------------------------------------------------------------

NameError                                 Traceback (most recent call last)

<ipython-input-15-dafbe8cf1de0> in <module>()
----> 1 bonjour # Ce n'est pas une chaîne de caractères : pas de délimiteurs.


NameError: name 'bonjour' is not defined

On obtient un message d'erreur. En effet, Python interprète ce mot comme un nom de variable, on n'a pas créé de variable. d'où l'erreur. Ajoutons alors les délimiteurs comme dit précédemment :

'bonjour'

'bonjour'

Cette fois, pas d'erreur. Je vais vérifier que c'est bien une chaîne de caractères :

type('bonjour')

str

Le mot str est l'abréviation de string (chaîne en anglais). On a généré une chaîne de caractères.

Question : Comment je fais si je veux des apostrophes dans ma chaîne ? Si je tape par exemple :

'l'arbre'

  File "<ipython-input-4-b647b3b75403>", line 1
    'l'arbre'
           ^
SyntaxError: invalid syntax

Il y a un problème de syntaxe : Python comprend : la chaîne 'l', puis des caractères. Il ne sait pas quoi faire de ces derniers. Le mieux dans ce cas est d'utiliser des guillemets :

"l'arbre"

"l'arbre"

Question : Mais comment je fais si j'ai à la fois des guillemets et des apostrophes ? Par exemple, comment faire pour travailler avec une chaîne de caractères comme : ' il a dit : "je t'aime" ' ?

Réponse : Il faut faire jouer aux caractères ' et " leur rôle naturel. Pour cela, on introduit une séquence d'échappement : le caractère s'échappe ainsi de son rôle de délimiteur. En Python, on échappe un caractère en le faisant précéder d'un backslash : \ (touches alt Gr + 8 sur les claviers français).

print('il a dit : "je t\'aime"') # Pas besoin d'échapper les guillemets :
                                 # le délimiteur est l'apostrophe ici.
                                 # la fonction print sert à l'affichage.

il a dit : "je t'aime"

Remarques :

1. L'espace est elle-même un caractère (en imprimerie, espace est féminin !)
2. La chaîne de caractères vide est : ""

#je demande à Python si les chaînes '' et ' ' sont égales
'' == ' ' # le test d'égalité est codé par ==

False

Python a répondu faux : ces deux chaînes sont bien distinctes.

Opérations sur les chaînes de caractères

Je vais considérer la chaîne de caractères suivante :

'anticonstitutionnellement'

'anticonstitutionnellement'

Comme cette chaîne est longue à saisir, je vais la manipuler en la stockant dans une variable que j'appelle mot (voir plus tard pour les variables):

mot = 'anticonstitutionnellement'

print(mot)

anticonstitutionnellement

type(mot)

str

mot[0] # Python le premier caractère de la chaîne

'a'

mot[-1] # Le dernier caractère

't'

mot[-2] # Le deuxième caractère en partant de la fin

'n'

mot[0:5] # les cinq premiers caractères

'antic'

mot[3:8] # Je veux la sous-chaîne des caractères numéro 3,4,5,6 et 7

'icons'

len(mot) # len est l'abréviation de length (longueur)

25

mot[4:16]

'constitution'

'll' in mot  # Est-ce que la chaîne `ll` se trouve dans le mot ?

True

'oui' in mot # on ne trouve pas 'oui' dans le mot.

False

'bonjour'+' Monsieur' # Noter l'espace avant le M de Monsieur

'bonjour Monsieur'

'bonjour'+'Monsieur'

'bonjourMonsieur'

'tictac '*60

'tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac tictac '

Opérations sur les variables

On peut :

1. Créer une variable (opération de création ou initialisation d'une variable)
2. Modifier le contenu d'une variable (c'est-à-dire sa valeur courante). Cette opération s'appelle affectation ou mise à jour de la variable.
3. Utiliser le contenu d'une variable (opération nommée : appel de la variable)
4. Supprimer une variable.

Remarque. En dehors du caractère underscore : _ (le "tiret du 8"), les caractères spéciaux (lettres accentuées, espaces, ponctuation) sont interdits. Les noms de variables constitués uniquement de chiffres sont interdits pour des raisons évidentes.

Création de variable

toto # Pour l'instant, la variable appelée toto n'existe pas. Pour preuve :

---------------------------------------------------------------------------

NameError                                 Traceback (most recent call last)

<ipython-input-47-11a3e2290843> in <module>()
----> 1 toto


NameError: name 'toto' is not defined

toto = ' bonjour ' # la valeur courante est la chaîne de caractères ' bonjour '

type(toto)

str

affectation

Pour stocker l'entier \(2\) dans une variable qu'on appelle toto, on tape :

toto = 2

** Attention : ** Le nom de la variable est à gauche du symbole = et à droite, l'objet.

print(toto)

2

La nouvelle valeur courante affectée écrase donc l'ancienne.

Appel

On récupère le contenu d'une variable en l'appelant par son nom.

3 + toto # Qu'y avait-il dans toto ? L'appel se fait simplement en utilisant le nom de la variable

5

'3' + toto # Soyez rigoureux et analysez la syntaxe

---------------------------------------------------------------------------

TypeError                                 Traceback (most recent call last)

<ipython-input-24-dc348e9b8641> in <module>()
----> 1 '3' + toto # Soyez rigoureux et analysez la syntaxe


TypeError: cannot concatenate 'str' and 'int' objects

Explication (bien comprendre). Python analyse ainsi l'instuction:

1. Il commence par voir 3. Grâce aux apostrophes, il sait que c'est une chaîne de caractères.
2. Ensuite, il voit un + : comme il avait juste avant une chaîne de caractères, il comprend que ce + désigne la concaténation de chaînes et pas l'addition des entiers (ou des flottants ou autre).
3. Après ce +, Python s'attend à trouver une chaîne de caractères. Or il trouve toto. Comme il n'y a pas délimiteurs autour, il comprend que c'est un appel de variable.
4. Comme toto contient un entier, Python ne peut rien concaténer.

Le message d'erreur dit bien : tu ne peux pas concaténer chaîne et entier. Il faut donc convertir l'entier toto en chaîne. La commande str(objet) converit l'objet objet en chaîne de caractères.

'3'+str(toto)

'32'

'3' + 'toto' # Ce n'est pas la même chose que ce qui précède

'3toto'

Ce qui suit est à bien comprendre aussi.

toto = 2  #1
toto = toto + 8 #1

Explication.

1. Dans #1 on a effectué une actualisation de variable : toto contient l'entier \(2\).

2. Dans #2, c'est encore une actualisation de la variable toto puisque l'instruction commence par toto =

3. Le membre de droite contient :

   1. Un appel de la variable toto : son contenu est \(2\) d'après #1
   2. Une addition d'entiers (puisque le + est coordonné à l'entier toto)
   3. cette addition se fait entre \(2\) et \(8\).

4. À la fin, on toto devrait donc être actualisé à la valeur \(10\). Vérifions :

print(toto)

10