Le jeu de Monty Hall 2/2

Importation des fonctions utiles

le module random contient des fonctions permettant de simuler des tirages aléatoires. Ici, je n'importe qu'une seule de ses fonctions, la fonction \(\texttt{randrange}\) :

from random import randrange

Si a et b sont deux entiers, la commande randrange(a,b) choisit au hasard un entier dans l'intervalle \([a,b[\).

Simulation d'une partie du jeu de Let's make a deal

Je vais créer une fonction \(\texttt{makeDeal}\) qui ne prend aucun argument en entrée mais retourne \(\texttt{1}\) en sortie si le joueur gagne la partie, et \(\texttt{0}\) sinon.

Je suppose dans mon modèle :

1. Que la voiture est toujours derrière la porte 1 (cela ne nuit en rien à la généralité du problème, il suffit par exemple, une fois placée la voiture, de renommer les portes et d'appeler 1 celle qui cache le gros lot).
2. Que le joueur change toujours son choix après que le présentateur lui a dévoilé une chèvre.

Je veux donc vérifier que sur un grand nombre de parties, le joueur gagne environ 2 fois sur 3.

Pour cela, il faut que je sache :

1. Choisir une porte au hasard (action du joueur). C'est simple avec randrange(a,b), je réalise cela avec la fonction \(\texttt{choixJoueur}\).
2. Choisir une porte a, utre que celle choisie par le joueur et derrière laquelle se trouve une chèvre (action du présentateur). Je réalise cela avec la fonction \(\texttt{montreChevre}\)

C'est tout !

Pour le point 1., c'est facile :

def choixJoueur():
    return randrange(1,4) # choisit un entier au hasard entre 1 et 3.

Pour le point 2., il suffit de savoir choisir un entier autre que 1 (car la porte 1 recèle la voiture !), et que celui choisi par le joueur.

def montreChevre(porteJoueur):
    """Entrée : porteJoueur, le numéro de la porte choisie par le joueur
       Sortie : un entier entre 2,3 qui est le numéro de la porte ouverte
       par le présentateur connaissant porteJoueur
    """
    if porteJoueur == 1:         # le joueur avait bien trouvé la voiture
        return randrange(2,4)    # le présentateur choisit au hasard une porte entre la 2 et la 3
    else:
        return 5-porteJoueur # ce nombre vaut 2 si porteJoueur=3 et vice-versa !

Il ne me reste plus qu'à constuire la fonction \(\texttt{makeDeal}\). Lisez le code, vous verrez, il est clair qu'en changeant de choix on gagne deux fois sur trois !

def makeDeal():
    print('*** Simulation d\'une partie du jeu Let\'s make a deal!***')
    print('la voiture est derrière la porte 1.')
    a = choixJoueur() # Le joueur choisit une porte
    print('     Le candidat a choisi la porte {}.'.format(a))
    b = montreChevre(a) # Monty ouvre une porte
    print('     Monty Hall lui dévole la porte {}.'.format(b))
    print('     Le candidat change son choix...')
    if a<>1: # mettons a =2, dans ce cas Monty ouvre la porte 3 (il ne peut ouvrir la 1!)
             # donc en changeant choix, le candidat gagne si et seulement si a <> 1 !
        print('*** le candidat a gagné !                          ***')
        return 1
    else:
        print('*** le candidat a perdu !                          ***')
        return 0

Maintenant, je peux suivre une partie de ce jeu comme à la télé, avec l'ambiance en moins toutefois ...

makeDeal()

* Simulation d'une partie du jeu Let's make a deal!*
la voiture est derrière la porte 1.
     Le candidat a choisi la porte 1.
     Monty Hall lui dévole la porte 3.
     Le candidat change son choix...
* le candidat a perdu !                          *

0

L'heure de vérité : fréquence des victoires sur un grand nombre de parties

Une petite boucle pour finir. Mais j'allègel la fonction \(\texttt{makeDeal}\) pour ne pas avoir tous les affichages dûs au \(\texttt{print}\) :

def makeDeal():
    a = choixJoueur()
    b = montreChevre(a) # Monty ouvre une porte
    if a<>1:
        return 1
    else:
        return 0

Nombre_parties = 100000
Nombre_victoires = 0.
for p in range(Nombre_parties):
    Nombre_victoires += makeDeal()
print('Fréquence des victoires en changeant son choix = {}%'.format(100*Nombre_victoires/Nombre_parties) )

Fréquence des victoires en changeant son choix = 66.502%

Marylin a raison : ce n'est pas du 50-50 !